今日算法之_122_三步问题取模
前言
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1、三步问题取模
三步问题。有个小孩正在上楼梯,楼梯有n阶台阶,小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法,计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大,你需要对结果模1000000007。
示例1:
输入:n = 3
输出:4
说明: 有四种走法
示例2:
输入:n = 5
输出:13
1.1、解题思路
max_value 最大值是 2147483647,
假如对三个dp[i-n]都 % 1000000007,那么也是会出现越界情况(导致溢出变为负数的问题),因为如果本来三个dp[i-n]都接近 1000000007 那么取模后仍然不变,三个相加则溢出
但是两个较大的数字相加取模则不会溢出,因为 ,如果对两个较大的dp[i-1]:dp[i-2],dp[i-3]之和% 1000000007,那么这两个较大的数相加大于 1000000007但又不溢出,取模后变成一个很小的数,与dp[i-1]相加也不溢出
所以取模操作也需要仔细分析,对两个较大的数之和取模再对整体取模
1.2、算法
public int waysToStep(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
if (n == 2) {
return 2;
}
if (n == 3) {
return 4;
}
int pre = 1;
int next = 2;
int post = 4;
int last = 0;
for (int i = 4; i <= n; i++) {
last = ((pre + next) % 1000000007 + post) % 1000000007;
pre = next;
next = post;
post = last;
}
return last;
}
1.3、测试
@Test
public void test(){
System.out.println(waysToStep(5));
}